选课

题面描述

学校实行学分制。每门的必修课都有固定的学分，同时还必须获得相应的选修课程学分。学校开设了N（N < 300）门的选修课程，每个学生可选课程的数量M是给定的。学生选修了这M门课并考核通过就能获得相应的学分。

　　在选修课程中，有些课程可以直接选修，有些课程需要一定的基础知识，必须在选了其它的一些课程的基础上才能选修。例如《Frontpage》必须在选修了《Windows操作基础》之后才能选修。我们称《Windows操作基础》是《Frontpage》的先修课。每门课的直接先修课最多只有一门。两门课也可能存在相同的先修课。每门课都有一个课号，依次为1，2，3，…。 例如:

上例中1是2的先修课，即如果要选修2，则1必定已被选过。同样，如果要选修3，那么1和2都一定已被选修过。 　　你的任务是为自己确定一个选课方案，使得你能得到的学分最多，并且必须满足先修课优先的原则。假定课程之间不存在时间上的冲突。

输入格式

输入文件的第一行包括两个整数N、M（中间用一个空格隔开），其中1≤N≤300,1≤M≤N。

以下N行每行代表一门课。课号依次为1，2，…，N。每行有两个数（用一个空格隔开），第一个数为这门课先修课的课号（若不存在先修课则该项为0），第二个数为这门课的学分。学分是不超过10的正整数。

输出格式

只有一个数：实际所选课程的学分总数。

样例

这个题不用输出方案，所以比较简单，有两种方法，第一种就是左儿子右兄弟法，多叉树转二叉树，来求答案，但是只用求答案的话，我们可以直接用背包来解，因为背包输出方案是不容易的，所以这里不需要输出方案就可以不需要去转换二叉树，直接在多叉树上搞就好了，而且DP方程也很简单，就是一个分组背包的模板了，只不过是在树上而已。f[x][t]=max(f[x][t],f[x][t-j]+f[y][j]);当x被选了以后，背包容积为t-1，因为每一组的物品都是t-1个，可是当x==0时是一种特殊情况，因为0是虚拟节点，所以背包容积应为t。我刚刚看到这个题我还认为成了有依赖性的背包。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int oi=2000010;
long long ver[oi],head[oi],ne[oi],edge[oi],a[oi],tot=0,g[oi],n,sum=0,m,t;
int f[5000][5000];
bool v[oi];
void add(long long x,long long y)
{
	ver[++tot]=y;
	ne[tot]=head[x];
	head[x]=tot;
}
void dfs(int x)
{
	f[x][0]=0;
	for(int i=head[x];i;i=ne[i])
	{
		dfs(ver[i]);
		for(int j=m;j>=0;j--)
		{
			for(int k=j;k>=0;k--)
			{
					f[x][j]=max(f[x][j],f[x][j-k]+f[ver[i]][k]);
			}
		}
	}
	if(x!=0)
	{
		for(int i=m;i>0;i--)
		{
			f[x][i]=f[x][i-1]+a[x];
		}
	}
}
int main()
{
	freopen("input.in","r",stdin);
	freopen("output.out","w",stdout);
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int x,y;
		cin>>x>>a[i];
		add(x,i);
	}
	dfs(0);
	cout<<f[0][m];
	return 0;
}